他沒上過大學,卻看透了數學的“骨骼”

“他從未接受過正規高等教育,自學寫出的3000多個公式至今未完全破譯,去世一個世紀後仍在推動物理學的前沿”大學

第一章 從“學渣”起步

1887年,拉馬努金出生於印度南部一個沒落的婆羅門家庭大學。十歲那年,他在貢伯戈訥姆的一所中學裡第一次接觸到正規數學。學校附近有幾個大學生租住在他家,他跟著他們學到了大量數學知識,很快就成了全校最出色的學生——校長甚至說,“用滿分也不足以說明他如此出色”。

轉折發生在他15歲那年大學。他從朋友那裡借到一本《純粹數學與應用數學概要》,裡面收錄了五千多個數學方程和定理。別人翻幾頁就放下了,拉馬努金卻像著了魔一樣,一道一道地證明、推廣,寫滿了整整兩本筆記本。這本筆記本,至今仍是數學家的研究物件。

但數學的光芒太過耀眼,其他科目在他眼裡一片灰暗大學

進入大學後,他把全部精力都投在數學上,文科成績一塌糊塗,先是被貢伯戈納姆學院開除,轉學後又因同樣的原因再次被勸退大學。兩次被開除之後,這個曾經的尖子生淪落到靠給學生補課餬口。家裡給他娶了親,他有了妻子要養,生活壓力逼著他走出書齋,四處求職,狼狽不堪。

他沒上過大學,卻看透了數學的“骨骼”

第二章 “這就是我的大學”

拉馬努金沒有學位,沒有導師,甚至沒有一張像樣的紙——他買不起紙,只能在石板上演算,寫滿就擦,擦了再寫大學。胳膊肘磨出厚厚的繭子。

但他從來沒想過放下數學大學

1911年,他在印度最著名的數學刊物上發表了第一篇論文,不久後又發表了關於圓周率計算公式的另一篇大學。可惜當時印度的數學水平整體落後,幾乎沒有人能看懂他的成果。

在一位朋友的鼓勵下,他決定給遠在英國的數學家寫信大學。他先找了兩位劍橋教授,貝克和霍布森,都石沉大海。最後,信寄到了哈代手裡。

那封信一共九頁,開頭坦白地說:我是馬德拉斯港務信託處的一個小職員,年薪20英鎊,沒念完大學,但我開闢了自己的道路大學。結尾附了120個公式。

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哈代起初覺得有些好笑,但越往後翻,表情越來越凝重大學。有些公式連他都看不懂,卻隱約透出一種驚人的深刻。他找來同事李特伍德一起鑑定。兩人看過之後達成了共識:這封信出自一個百年難遇的數學天才。

他沒上過大學,卻看透了數學的“骨骼”

第三章 劍橋的五年

1914年,在哈代的竭力幫助下,拉馬努金乘船抵達倫敦,進入劍橋大學三一學院大學

這五年是他人生中最輝煌、也最艱難的時期大學

輝煌在於成果大學。他與哈代合作發表了28篇重要論文,涉及數論、整數分拆、模形式等領域。拉馬努金那時甚至不知道什麼是“數學證明”——他習慣了直接從直覺跳到結論,不寫中間步驟。哈代一邊教他嚴謹的邏輯推演,一邊驚歎他那些“從天上掉下來”的洞察。兩人的合作被他稱為“我一生中最浪漫的事”。1918年,31歲的拉馬努金當選為英國皇家學會外籍會員,成為亞洲第一位獲此殊榮的數學家。

艱難也在於此大學。印度人面孔出現在劍橋,難免遭到種族歧視的眼光。一位數學老師見他不記筆記,故意叫他到黑板上做題,想讓他出醜。沒想到拉馬努金流暢地寫完了全部演算,還指出了老師的漏洞。老師惱羞成怒,宣佈下課後把拉馬努金留了下來——捱了一頓揍,還被威脅不準告訴哈代。劍橋給了他最高的學術榮譽,卻從未給他溫暖的接納。

更糟糕的是英國的氣候大學。習慣熱帶季風的拉馬努金在陰冷潮溼的倫敦反覆生病,最終確診肺結核。身體日漸消瘦,精神也越發困頓。有一次他痛苦到想撞火車自殺。

第四章 1729大學:一個“無聊”的數字

最經典的橋段,發生在拉馬努金病重住院期間大學

那天哈代坐計程車去病房看他大學。兩人沉默地坐了一會兒,哈代沒話找話說:我來的路上坐的計程車,車牌是1729,這數字真無聊。

拉馬努金立刻從病床上坐起來,說:不,哈代,1729非常有趣大學。它是能用兩種方式寫成兩個立方和的最小數——1³+12³和9³+10³。

後來,這類數字被數學家們稱為“計程車數”大學

一個垂死的病人,聽到一個普通數字,大腦仍然能瞬間拆解出它隱秘的數學結構——這就是拉馬努金,一座行走的數學搜尋引擎大學

他沒上過大學,卻看透了數學的“骨骼”

第五章 直覺之神的數學遺產

拉馬努金一生留下了約3900個公式,大多沒有證明,只有結果大學。比利時數學家德利涅因證明了拉馬努金的一個猜想,在1978年獲得了菲爾茲獎。直到今天,他的筆記本仍然是數學家們挖掘寶藏的地方。

在拉馬努金工作的領域裡,影響最深遠的是他最早提出的“模形式”和“仿模形式”——那些在夢中出現的數學結構,後來成了現代理論物理的核心語言大學

第六章 穿越百年的迴響

但拉馬努金最驚人的遺產,或許是他去世之後才被發現的那些跨時空連線大學

1914年,臨行前他發表了一篇論文,列出了17個計算π的數學公式大學。這些公式極其高效,用很少的項就能算出驚人的精度。這些公式是現代超級計算機計算π到20萬億位的演算法基礎。

更令人震驚的是,一百多年後,物理學家發現拉馬努金這些公式背後的數學結構,竟與描述黑洞的理論模型完全吻合——湍流、滲流、黑洞的微觀態,都能用拉馬努金百年前的公式描述大學。論文作者Faizan Bhat評價道:“拉馬努金或許只是出於純粹的數學動機,但在他自己不知道的情況下,他也在同時研究黑洞、湍流、滲流……形形色色的事物。”

他沒上過大學,卻看透了數學的“骨骼”

第七章 骨骼與靈魂

拉馬努金32歲病逝,留給後世兩個筆記本,人們至今仍在研究大學

他沒有學位、沒有師承,卻用直覺改寫了數學大學

很多人問:學數學需要高學歷嗎?拉馬努金用一生回答:學歷會過期,但洞察事物結構的能力,是一輩子的財富大學

他看透的不是某一個公式,而是公式背後隱藏的邏輯骨架——數學裡有一種看見本質的能力,有人叫它“數學直覺”,有人叫它“數學透視眼”,也有人叫它……數學的“骨骼”大學

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